Опрос экспертов

Предположим, что необходимо расположить в определенной последовательности n объектов по какому-либо фактору (критерию). Представим это упорядочение в виде матрицы где i, j = 1,2,…, n.

Величины устанавливают соотношения между объектами и могут быть определены следующим образом [6]:

Установим основные аксиомы, необходимые для соблюдения условий упорядочения. Соотношение означающее, что i предпочтительнее j, должно быть ассиметричным, т.е., если то и транзитивным, т.е., если то

Соотношение означающее, что i и j равноценны, называется соотношением эквивалентности. Такое соотношение должно быть

рефлексивным, т.е.

симметричным, т.е., если то

транзитивным, т.е., если и то

Кроме того, эти два соотношения должны быть совместимы, т.е., если и то а также, если и то

И, наконец, упорядочение должно быть связным, т.е. для любых i и j или или или

Использование порядковых шкал позволяет различать объекты и в тех случаях, когда фактор (критерий) не задан в явном виде, т.е. когда мы не знаем признака сравнения, но можем частично или полностью упорядочить объекты на основе системы предпочтений, которой обладает эксперт.

Любое множество A будем называть упорядоченным, если для любых двух его элементов X и Y установлено, что, либо X предшествует Y, либо Y предшествует X. Иногда не удается установить строгое предшествование для всех элементов множества, но можно произвести «групповое» упорядочение, когда упорядочиваются подмножества равноценных элементов. Далее можно поставить задачу сравнения и упорядочения этих подмножеств.

Использование порядковых шкал позволяет производить преобразования полученных от экспертов оценок, соответствующих всем монотонно возрастающим функциям. Так, например, положительные оценки могут либо быть заменены их квадратами, или логарифмами, или любой другой монотонно возрастающей функцией.