Групповая оценка объектов

Если ранжировка объектов производится по несколь­ким показателям, то определение медианы вначале про­изводится для каждого эксперта по всем показателям, а затем вычисляется медиана по множеству экспертов [12]:

(j=1,2,…,m);

где - коэффициенты весов показателей.

Основным недостатком определения обобщенной ран­жировки в виде медианы или средней ранжировки яв­ляется трудоемкость расчетов. Естественный способ отыскания или в виде перебора всех точек простран­ства ранжировок неприемлем вследствие очень быстро­го роста равномерности пространства при увеличении количества объектов и, следовательно, роста трудоемко­сти вычислений. Можно свести задачу отыскания или к специфической задаче целочисленного программи­рования. Однако это не очень эффективно уменьшает вы­числительные трудности.

Расхождение обобщенных ранжировок при различ­ных критериях возникает при малом числе экспертов и несогласованности их оценок. Если мнения экспертов близки, то обобщенные ранжировки, построенные по критериям медианы и среднего значения, будут совпа­дать.

Сложность вычисления медианы или средней ран­жировки привела к необходимости применения более простых способов построения обобщенной ранжировки.

К числу таких способов относится способ сумм рангов.

Этот способ заключается в ранжировании объектов по величинам сумм рангов, полученных каждым объек­том от всех экспертов. Для матрицы ранжировок составляются суммы [12]

(i=1,2,…,n).

Далее объекты упорядочиваются по цепочке неравенств

Для учета компетентности экспертов достаточно умножить каждую i-ю ранжировку на коэффициент ком­петентности j-го эксперта В этом случае вы­числение суммы рангов для i-го объекта производится по следующей формуле [12]:

(i=1,2,…,n).

Обобщенная ранжировка с учетом компетентности экс­пертов строится на основе упорядочения сумм рангов для всех объектов.

Следует отметить, что построение обобщенной ранжи­ровки по суммам рангов является корректной процеду­рой, если ранги назначаются как места объектов в виде натуральных чисел 1, 2, ., n. Если назначать ранги произвольным образом, как числа в шкале порядка, то сумма рангов, вообще говоря, не сохраняет условие мо­нотонности преобразования и, следовательно, можно по­лучать различные обобщенные ранжировки при различ­ных отображениях объектов на числовую систему. Нуме­рация мест объектов может быть произведена единст­венным образом с помощью натуральных чисел. Поэтому при хорошей согласованности экспертов построение обобщенной ранжировки по методу сумм рангов дает результаты, согласующиеся с результатами вычисления медианы.