В практике моделирование и прогнозирование объема перевозок грузов самым распространенным и дающим хорошие результаты, сглаживания уравнений временных рядов динамики является метод наименьших квадратов (МНК). Сущность которого состоит в выборе таких параметров исследуемого уровня при котором сумма квадратов отклонений сглаженных значений уровней от соответствующих им во времени эмпирических значений должна быть минимальной

Σ ( - )2 → min t = 1,2,n

Где t – фактор времени

n – число уровней эмпирического ряда (кол-во исследуемого периода (год, квартал))

Подставляя в найденное в результате сглаживания уравнения (модели) соответствующие значение времени t, (t = n + 1, n + 2, ., n + T), можно найти перспективный объем перевозок грузов какой-то заданный период прогноза Т(год, квартал). При выборе формы линии (функции) и сглаживании уровней временной рядов необходимо руководствоваться следующими соображениями:

1.Если абсолютные приросты уровней ряда динамики более или менее постоянные, то есть изменяются приблизительно по арифметической прогрессии, то для сглаживания временных рядов надо брать линейную зависимость. Уравнение которой выражается функцией прямой линии

где а0, а1 – параметры уравнений (модели прогнозирования) t-фактор времени

Методика сглаживания для уравнения прямой линии по методу МНК следующая:

Параметры уравнения прямой линии а0 и а1 в соответствии с МНК определяется решением следующей уравнений (1) с помощью специальной вспомогательной таблицы.

(1)

Из системы уравнений (1) можно определить параметры модели а0 и а1, по формулам:

Где n – число уровней эмпирического ряда динамики.

Подставляя числовых значения параметров а0 и а1 в уравнение прямой линии получим модель прогнозирования объема перевозок грузов.

Если требуется определит прогнозное значение объема перевозок груза на заданной прогнозируемый периуд надо подставить вместо фактора времени t, соответствующий значение заданного периуда прогнозируемый t = n + 1, n + 2, ., n + T и определить объем перевозок грузов на соответствующий прогнозируемый периуд. Ошибка прогноза объема перевозок грузов определяют по формуле:

Незначительное отклонение (Е = 0 – 10%0) теоретического значения от фактического объема перевозок груза показывает соответствие разработанной модели для прогнозирования объема перевозок на перспективу.

Методика сглаживания для уравнения параболы по методу МНК следующее: дано уравнение параболы Уt = а0 + а1t + а2t2,

где а0, а1, а2 – параметры уравнения параболы

t –фактор времени.

Из системы уравнений (1) можно определить параметры модели а0 и а1, по формуле:

Где n-число уравнений эмпирического ряда динамики.

Подставляя числовые значения параметров а0 и а1 в уравнение прямой линии получим модель прогнозирования объема перевозок грузов.

Если требуется определить прогнозное значение объема перевозок груза на заданной прогнозируемый периуд надо подставить вместо фактора времени t, соответствующее значение заданного периуда t = n + 1, n + 2, ., n + T и определить объем перевозок грузов на соответствующий прогнозируемый периуд. Ошибка прогноза объема перевозок грузов определяют по формуле: